• 样本混合物中Cancer细胞比例:$\alpha$ (假设单染色体组monogenomic,即有同源SCNAs)

  • 样本混合物中Normal细胞比例:$1-\alpha$ (染色体倍性为2)

  • 基因组某位点:$x$

  • Cancer细胞中该位点(整型)拷贝数表示为:$q(x)$

  • Cancer细胞平均倍性为:$\tau$,定义为整个基因组上$q(x)$的平均值

样本混合物中位点$x$的平均绝对拷贝数为:

$$ \alpha q(x) + 2(1-\alpha) \rightarrow Cancer细胞比例*位点拷贝数+正常细胞比例*位点拷贝数2 $$

样本混合物中平均倍性$D$为:

$$ \alpha \tau + 2(1-\alpha) \rightarrow Cancer细胞比例 * Cancer倍性 + 正常细胞比例 * 正常细胞倍性2 $$

上述两个值以单倍体基因组为单位

因此,位点$x$的相对拷贝数$R$为:

$$ R(x) = (\alpha q(x) + 2(1-\alpha)) / D = (\alpha / D) q(x) + (2(1-\alpha) / D) $$

$$ \rightarrow 平均绝对拷贝数 / 平均倍性 $$

因为$q(x)$取整数值,因此$R(x)$必然是离散值。最小值为$(2(1-\alpha)/D)$,发生在纯合性缺失位点,对应正常细胞的DNA比例。

Notably, if a cancer sample is not strictly clonal, copy-number alteration occurring in substantial subclonal fraction will appear as outliers from this pattern.